Hectoc ist der neue Rätselsport, der sich immer größerer Beliebtheit erfreut. Wer einmal damit angefangen ist, den lässt es nicht mehr los! Entwickelt wurde Hectoc von dem Kopfrechner Yusnier Viera aus den USA.
Jeder kann mitmachen! Am 1. November 2019 findet die 2. Deutsche Hectoc-Meisterschaft im Rahmen der 1. Deutschen Kopfrechenmeisterschaft in Emden statt! Anmeldungen sind bis zum 15. September 2019 unter http://wir-rechnen.de/veranstalungen/deutsche-meisterschaft möglich.
Was ist Hectoc?
Die Regeln:
Jede Aufgabe enthält 6 Ziffern von 1 bis 9. Das Ziel ist immer 100. Alle 6 Ziffern müssen in der vorgegebenen Reihenfolge verwendet werden. Folgende Operatoren dürfen verwendet werden: +, -, *, /, (, ) und Potenzen („hoch“. 2 „hoch“ 3 = 2x2x2 = 2^3 = 8). Einzelne Ziffern können zu größeren Zahlen zusammengefasst werden. Klammerregeln sowie Punkt-vor-Strich-Rechnung sind zu beachten.
Beispiele:
123456
Lösung:
1+(2+3+4)*(5+6) = 100
987654
Lösung:
98+7-6+5-4 = 100
111111
Lösungen:
111-11x1 = 100
(111-11)x1 = 100
-1x11+111 = 100
(11-1) x (11-1) = 100
(11-1)^(1x1+1) = 100
…
(teilweise gibt es sehr viele Lösungsmöglichkeiten, teilweise auch nur eine einzige)
422125
Lösung:
4x2:2x1x25 = 100
(4x2+2x1) x2x5 = 100
741952
Lösungen:
74+19+5+2 = 100
7-4x1+95+2 = 100
741641
Lösungen:
741-641 = 100
74 + 1 + 6x4 + 1 = 100
271127
Lösung:
2^7-(1+1+2)*7 = 100 (2^7 = 2x2x2x2x2x2x2=128)
2+71x1+27 = 100
Techniken
Es gibt einige Techniken, mit denen man sinnvollerweise an die Lösung solcher Aufgaben
herangeht:
Es folgen einige ausgewählte „Starthilfen“, mit denen sich viele Aufgaben lösen lassen.
Im Laufe der Zeit wird jeder seine eigenen Strategien entwickeln und die Wege gehen,
auf denen die Lösung schnellstmöglich erreicht wird.
1. Starte mit einer Zahl in der Nähe von 100
Beispiel 846659
84 ist die höchstmögliche Zahl unter 100. Nun versuchen wir, aus den restlichen
4 Ziffern die Differenz zu 100 - also 16 - zu bilden.
Das geht:
6+6-5+9 = 16.
Die Lösung lautet also:
84+6+6-5+9 = 100
2. Versuche, mit der Zahl 4 zu arbeiten
(Steht am Anfang oder am Ende eine 4, versucht man, aus dem Rest 25 zu bilden,
da 4x25 = 100)
Beispiel: 445131
Wir versuchen, aus den restlichen fünf Ziffern 25 zu bilden. Das geht:
4x5 +1+3+1 = 25
Die Lösung lautet also (Achtung, hier benötigen wir Klammern!):
4x (4x5 +1+3+1) = 100
Diese Aufgabe lässt sich auch lösen, wenn man die letzten beiden Ziffern zur 4
zusammenfasst:
(4 + 4x5 +1) x (3+1)
3. Versuche, mit der Zahl 5 zu arbeiten
(Steht am Anfang oder am Ende eine 5, versucht man, aus dem Rest 20 zu bilden,
da 5x20 = 100)
Beispiel: 517531
Wir versuchen, aus den restlichen fünf Ziffern 20 zu bilden. Das geht:
17+5-3+1 = 20
Die Lösung lautet also (Achtung, auch hier benötigen wir Klammern!):
5 x (17+5-3+1) = 100
4. Versuche, mit der Zahl 10 zu arbeiten
(Lässt sich aus den ersten bzw. letzten Ziffern 10 bilden, versucht man, aus dem
Rest entweder 10 oder 2 zu bilden, da 10x10 = 100 und 10^2 = 100)
Beispiel: 732367
7+3 = 10
Wir versuchen, aus den restlichen fünf Ziffern 10 oder 2 zu bilden. Das geht:
23-6-7 = 10
Die Lösung lautet also (Achtung, auch hier benötigen wir Klammern!):
(7+3) x (23-6-7) = 100
Möglich wäre auch:
-2+3-6+7 = 2 (wir haben jeweils zwei aufeinanderfolgende Zahlen, daraus lässt sich
dann leicht die Zahl 2 bilden, indem wir die aufeinanderfolgenden Zahlen jeweils
voneinander abziehen)
Die Lösung lautet dann (Achtung, auch hier benötigen wir Klammern!):
(7+3)^(-2+3-6+7) = 100
Weitere Beispielaufgaben zum Training (einige mögliche Lösungen stehen weiter unten):
1. 8 3 4 1 5 4
2. 5 3 4 8 8 5
3. 6 7 7 8 6 9
4. 2 5 6 8 8 8
5. 3 8 4 1 1 9
6. 1 1 1 9 9 9
7. 4 5 4 8 5 1
8. 9 3 9 9 1 2
9. 1 6 7 5 1 9
10. 6 7 1 7 6 1
1.
83 – 4 + 1+ 5x4
(8x3 - 4) x (1^5 + 4)
8 – 3 + 41 + 54
(8 + 3x4 + 1x5) x 4
2.
5^3 – 4 – 8 – 8 - 5
5 x (3 – 4 + 8 + 8 + 5)
5 + 3x4 + 88 - 5
3.
-6 – 7 – 7 +8x (6 + 9)
(6 + 7 + 7) x (8 + 6 - 9)
6 – 7/7 + 86 + 9
- 6 + 7x7 + 8x6 + 9
4.
2x5 - 6+8 + 88
(2x5)^(-6 + 8 + 8 - 8)
2^5 + 68 – 8 + 8
- 2 + 5x6 + 8x8 + 8
2 x (-5x6 + 88 – 8)
5.
-3 + 8 - 4 + 11x9
(-3 + 8 + 4 + 1) x (1 + 9)
3^(8 - 4x1) + 19
-3 + 84 + 1x19
(-3 + 84) + 1x19
6.
111 - 99:9
1^119 + 99
(11-1) x (9 + 9/9)
11x1x9 + 9/9
11 – 1 + 99 – 9
7.
-4 + 5 + 48 + 51
4x5 -4 + 85 - 1
45 – 4 + 8 + 51
4 x (5x(-4 + 8) + 5x1)
8.
9/3 +99- 1x2
(9 + 3) x9 -9 + 1^2
93 – 9 + (9 – 1) x2
( 9x3 – 9 – 9 + 1) ^ 2
9.
16 + 75 + 1x9
1x6 +75 + 19
(1 – 6 + 7) x (5x(1 + 9))
(-1 + 6) x (7 + 5 – 1 + 9)
10.
(6 + 7 + 1x7) x (6 - 1)
6 – 7 + 17 x 6 -1
- 6 + 71 + 7x (6 - 1)